{"id":389,"date":"2022-02-27T16:15:39","date_gmt":"2022-02-27T15:15:39","guid":{"rendered":"http:\/\/www.ceccato.org\/?p=389"},"modified":"2022-03-21T17:26:47","modified_gmt":"2022-03-21T16:26:47","slug":"in-ricordo-di-umberto-cibien","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/www.ceccato.org\/?p=389","title":{"rendered":"In ricordo di Umberto Cibien"},"content":{"rendered":"\n

(Il mio amico fraterno)<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Forse non tutti sanno che Umberto aveva una naturale predisposizione per le scienze matematiche che, sin da quando eravamo ragazzini, da quando frequentavamo l’ ITIS di Belluno, condividevamo nelle nostre lunghe conversazioni che spaziavano a volo libero nello scibile umano.<\/p>\n\n\n\n

In questa pagina vorrei mettere a disposizione alcuni ricordi inerenti gli studi di matematica di Umberto:<\/p>\n\n\n\n

Qui troverete una serie di articoli  dedicata ad uno degli argomenti pi\u00f9 affascinanti delle matematiche pure: la teoria degli insiemi infiniti, dovuta principalmente a Georg Cantor. Sar\u00e0 un percorso lungo, e all’inizio forse noioso. <\/p>\n\n\n\n

Parleremo di insiemi, corrispondenze, relazioni  di equivalenza in modo semplice ed intuitivo, fino ad arrivare a dimostrare che gli insiemi infiniti non sono tutti ugualmente numerosi, ma esisto vari livelli (ordini) di infinito. <\/p>\n\n\n\n

Gli articoli sono alla portata di tutti (o quasi); ho cercato di usare  il minimo formalismo . <\/p>\n\n\n\n

La trattazione introduttiva \u00e8 minima, ed \u00e8 quella che serve per arrivare al risultato finale. Non \u00e8 mia presunzione tenere delle lezioni di matematica pura, ma solo divulgare un argomento forse poco noto, che chi vuole potr\u00e0 approfondire.<\/p>\n\n\n\n

L’obiettivo \u00e8 anche quello di rendere pi\u00f9 simpatica la tanto odiata matematica che a volte ci \u00e8 stata propinata come un ammasso informe di tecniche di calcolo senza alcun riferimento storico-culturale. In realt\u00e0 la matematica \u00e8 fantasia e intuizione. Il percorso che porta a un risultato non \u00e8 mai lineare: ci sono intuizioni, errori, aggiustamenti, risultati intermedi. Vedremo cosa si inventa Cantor per dimostrare che i numeri razionali (le frazioni) sono tanti quanti i numeri naturali (0,1,2,3,4,5,…), fra l’altro restando sorpreso egli stesso del risultato.<\/p>\n\n\n\n

La teoria degli insiemi infiniti di Cantor<\/strong><\/p>\n\n\n\n

  1. Parte prima: Gli insiemi<\/a><\/li>
  2. Parte seconda: corrispondenze e funzioni<\/a><\/li>
  3. Parte terza:gli insiemi numerabili<\/a><\/li>
  4. Parte quarta: l’albergo di Cantor<\/a><\/li>
  5. Parte quinta: l’induzione matematica<\/a><\/li>
  6. Parte sesta: il minimo ordine di infinito aleph zero<\/a><\/li>
  7. Parte settima: le diagonali di Cantor<\/a><\/li>
  8. Parte ottava: l’insieme delle parti e il teorema di Cantor<\/a><\/li>
  9. Parte nona: la continuit\u00e0 dei numeri reali<\/a><\/li>
  10. Parte decima: conseguenze della continuit\u00e0 di R<\/a><\/li>
  11. Parte undicesima: la potenza del continuo.<\/a><\/li>
  12. Parte dodicesima: il teorema di Bernstein<\/a><\/li>
  13. Parte tredicesima: la polvere di Cantor<\/a><\/li>
  14. Parte quattordicesima: la cardinalit\u00e0 di R e dell’insieme delle parti<\/a><\/li>
  15. Parte quindicesima: l’assioma della scelta<\/a><\/li>
  16. Parte sedicesima: il Lemma di Zorn 1\/3<\/a><\/li>
  17. Parte sedicesima: il Lemma di Zorn 2\/3<\/a><\/li>
  18. Parte sedicesima: il Lemma di Zorn 3\/3<\/a><\/li>
  19. Parte diciassettesima: Il teorema di Zermelo<\/a><\/li>
  20. Parte diciottesima: la curva di Peano-Hilbert<\/a><\/li>
  21. Parte diciannovesima: l’insieme di Vitali<\/a><\/li><\/ol>\n\n\n\n

    Altri articoli collegati agli infiniti di Cantor<\/p>\n\n\n\n

    1. La scala del Diavolo<\/a><\/li>
    2. CANTOR E I NUMERI TRASCENDENTI. PARTE PRIMA.<\/a><\/li>
    3. CANTOR E I NUMERI TRASCENDENTI. PARTE SECONDA.<\/a><\/li><\/ol>\n\n\n\n
      <\/object>Omaggio_parte_prima<\/a>Download<\/a><\/div>\n\n\n\n

      Omaggio a Umberto Cibien – Parte seconda. <\/h2>\n\n\n\n

      (Topologia)<\/h2>\n\n\n\n
      1. MATEMATIZZIAMO IL NASTRO DI M\u00d6BIUS ,PARTE 1\u00b0: GLI SPAZI METRICI<\/a><\/li>
      2. MATEMATIZZIAMO IL NASTRO DI M\u00d6BIUS ,PARTE 2\u00b0:Gli spazi topologici<\/a><\/li>
      3. MATEMATIZZIAMO IL NASTRO DI M\u00d6BIUS ,PARTE 3\u00b0: GLI OMEOMORFISMI<\/a><\/li>
      4. MATEMATIZZIAMO IL NASTRO DI M\u00d6BIUS ,PARTE 4\u00b0:SPAZI CONNESSI<\/a><\/li>
      5. MATEMATIZZIAMO IL NASTRO DI M\u00d6BIUS ,PARTE 5\u00b0:COMPONENTI CONNESSE<\/a><\/li>
      6. MATEMATIZZIAMO IL NASTRO DI M\u00d6BIUS ,PARTE 6\u00b0:LA TOPOLOGIA QUOZIENTE<\/a><\/li>
      7. MATEMATIZZIAMO IL NASTRO DI M\u00d6BIUS ,PARTE 7\u00b0:UN TEOREMA NECESSARIO<\/a><\/li>
      8. MATEMATIZZIAMO IL NASTRO DI M\u00d6BIUS ,PARTE 8\u00b0: IL CILINDRO E IL NASTRO<\/a><\/li>
      9. MATEMATIZZIAMO IL NASTRO DI M\u00d6BIUS ,PARTE 9\u00b0: IL TORO .<\/a><\/li>
      10. MATEMATIZZIAMO IL NASTRO DI M\u00d6BIUS ,PARTE 10\u00b0LA SFERA<\/a><\/li>
      11. MATEMATIZZIAMO IL NASTRO DI M\u00d6BIUS ,PARTE 11\u00b0:LA SUPERFICIE DI KLEIN .<\/a><\/li>
      12. MATEMATIZZIAMO IL NASTRO DI M\u00d6BIUS ,PARTE 12\u00b0IL PIANO PROIETTIVO<\/a><\/li><\/ol>\n\n\n\n

        <\/p>\n\n\n\n

        <\/object>Omaggio a Umberto Cibien parte seconda<\/a>Download<\/a><\/div>\n\n\n\n

        Omaggio a Umberto Cibien – Parte terza<\/h2>\n\n\n\n

        Le Matematiche pure<\/p>\n\n\n\n

        1.  Parte prima:relazioni e classi di equivalenza<\/a><\/li>
        2. Parte seconda:la definizione di numero cardinale<\/a><\/li>
        3. Parte terza: I gruppi della matematica moderna<\/a><\/li>
        4. Parte quarta:altri esempi di gruppi<\/a><\/li>
        5. Parte quinta: I gruppi liberi 1\/2<\/a><\/li>
        6. Parte quinta: I gruppi liberi 2\/2<\/a><\/li>
        7. Parte sesta:i campi algebrici<\/a><\/li>
        8. Parte settima: Il campo dei numeri complessi 1\/2<\/a><\/li>
        9. Parte settima: Il campo dei numeri complessi 2\/2<\/a><\/li>
        10. Parte ottava: i punti impropri della geometria proiettiva<\/a><\/li>
        11. Parte nona: il gruppo delle curve ellittiche 1\/2<\/a><\/li>
        12. Parte nona: il gruppo delle curve ellittiche 2\/2<\/a><\/li><\/ol>\n\n\n\n
          <\/object>Omaggio-a-Umberto_parte-terza<\/a>Download<\/a><\/div>\n\n\n\n

          Omaggio a Umberto Cibien – Parte quarta<\/h2>\n\n\n\n

          (Miscellanea matematica)<\/p>\n\n\n\n

          MISCELLANEA MATEMATICA 2
          Il numero di Nepero \u00e8 irrazionale. 3
          Primo passo: dimostriamo per prima cosa che la successione: 3
          Secondo passo: la successione degli \u00e8 compresa fra 2 e 3: 6
          La funzione esponenziale 8
          Irrazionalit\u00e0 di e 9
          Il numero di Nepero \u00e8 trascendente. Parte prima 11
          La funzione Gamma di Eulero. 12
          Il numero di Nepero \u00e8 trascendente. Parte seconda 14
          Il numero di Nepero \u00e8 trascendente. Parte terza. 17
          Premessa 17
          Esempio 18
          Il numero di Nepero \u00e8 trascendente. Parte quarta. 22
          Ricapitoliamo 22
          La dimostrazione continua. 22
          Il numero di Nepero \u00e8 trascendente. Parte quinta 25
          Un’altro risultato importante 26
          Esempio: 26
          Un piccolo richiamo sulle classi di resti modulo z. (3) 27
          Finiamo la dimostrazione riassumendo. 27
          Ed eccoci al gran finale. 29
          Un progetto ambizioso 31
          Le omotopie e la semplice connessione. 32
          L’OMOTOPIA 33
          IL GRUPPO FONDAMENTALE 34
          Perch\u00e9 costruire i gruppi fondamentali di un insieme topologico? 37
          Due esempi molto significativi. 37
          La connessione semplice 38
          L’enunciato della congettura di Poincar\u00e9. 42
          Parliamo di superfici 42
          La somma connessa di superfici. 43
          La classificazione delle variet\u00e0 44
          Conseguenze del teorema di classificazione delle superfici. 46
          Congettura di Poincar\u00e8: 47
          Le trivariet\u00e0. 47
          Premessa 47
          Le possibili “forme” del’universo. 48
          Le variet\u00e0 topologiche. 51
          Il toro come possibile mondo bidimensionale 53
          La tri-variet\u00e0 di Herbert Seifert e C. Weber 55
          I compatti dello spazio Euclideo 57
          Ricoprimento aperto di uno spazio topologico 57
          Sottoricoprimento finito di U 57
          Definizione di spazio compatto 57
          Insiemi aperti negli spazi metrici. 58<\/p>\n\n\n\n

          <\/object>Omaggio-a-Umberto_parte_quarta<\/a>Download<\/a><\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

          (Il mio amico fraterno) Forse non tutti sanno che Umberto aveva una naturale predisposizione per le scienze matematiche che, sin da quando eravamo ragazzini, da quando frequentavamo l’ ITIS di Belluno, condividevamo nelle nostre lunghe conversazioni che spaziavano a volo libero nello scibile umano. In questa pagina vorrei mettere a disposizione alcuni ricordi inerenti gli … <\/p>\n

          Leggi tutto “In ricordo di Umberto Cibien”<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[1],"tags":[66,54,56,62,61,68,79,70,80,65,67,55,69,72,59,49,53,81,75,64,63,73,60,78,84,83,82,76,77,58,74,71,57],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/www.ceccato.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/389"}],"collection":[{"href":"http:\/\/www.ceccato.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/www.ceccato.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/www.ceccato.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/www.ceccato.org\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=389"}],"version-history":[{"count":10,"href":"http:\/\/www.ceccato.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/389\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":417,"href":"http:\/\/www.ceccato.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/389\/revisions\/417"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/www.ceccato.org\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=389"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/www.ceccato.org\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=389"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/www.ceccato.org\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=389"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}